Soru:
\( f(x) = x^2 - 6x + 5 \) karesel fonksiyonunun grafiğinin tepe noktasını, eksenleri kestiği noktaları bulunuz ve grafiğini çiziniz.
Çözüm:
💡 Bu soruyu çözmek için tepe noktası formülünü ve denklemin köklerini bulacağız.
- ➡️ Tepe Noktası: Tepe noktasının apsisi \( r = -\frac{b}{2a} \) formülüyle bulunur. \( a = 1 \), \( b = -6 \) olduğundan, \( r = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3 \). Ordinatı bulmak için \( f(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 \). Tepe noktası \( T(3, -4) \).
- ➡️ Eksenleri Kestiği Noktalar:
- x ekseni: \( f(x) = 0 \) denklemini çözeriz: \( x^2 - 6x + 5 = 0 \). Çarpanlara ayırırsak \( (x-1)(x-5) = 0 \). Kökler \( x = 1 \) ve \( x = 5 \). Yani grafik (1, 0) ve (5, 0) noktalarında x eksenini keser.
- y ekseni: \( x = 0 \) için \( f(0) = 5 \). Yani grafik (0, 5) noktasında y eksenini keser.
- ➡️ Grafik Çizimi: \( a = 1 > 0 \) olduğundan parabol kolları yukarı doğrudur. Bulduğumuz noktaları (tepe noktası, eksen kesişimleri) koordinat düzleminde işaretleyerek parabolü çizebiliriz.
✅ Tepe noktası \( T(3, -4) \), x eksenini kestiği noktalar \( (1, 0) \) ve \( (5, 0) \), y eksenini kestiği nokta \( (0, 5) \)'tir.
