Soru:
Tepe noktası T(1, -4) olan ve y-eksenini (0, -3) noktasında kesen karesel fonksiyonun denklemini yazınız.
Çözüm:
💡 Tepe noktası bilinen karesel fonksiyon formülünü kullanacağız: f(x) = a(x - r)² + k
- ➡️ Formülde yerine koyalım: r = 1, k = -4 olduğundan f(x) = a(x - 1)² - 4
- ➡️ a katsayısını bulmak için: Fonksiyon (0, -3) noktasından geçer, yani f(0) = -3. f(0) = a(0 - 1)² - 4 = a·1 - 4 = a - 4 = -3
- ➡️ a değerini hesaplayalım: a - 4 = -3 ⇒ a = 1
- ➡️ Fonksiyon denklemi: f(x) = 1·(x - 1)² - 4 = (x - 1)² - 4
- ➡️ Standart forma çevirelim: f(x) = x² - 2x + 1 - 4 = x² - 2x - 3
✅ Sonuç: İstenen fonksiyon f(x) = x² - 2x - 3 şeklindedir
