Soru:
f(x) = 3x² - 6x + k fonksiyonunun grafiği x-eksenine teğet olduğuna göre, k değerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir parabolün x-eksenine teğet olması için diskriminantın sıfır olması gerekir
- ➡️ Diskriminant formülü: Δ = b² - 4ac. Burada a = 3, b = -6, c = k
- ➡️ Diskriminantı sıfıra eşitleyelim: Δ = (-6)² - 4·3·k = 36 - 12k = 0
- ➡️ Denklemi çözelim: 36 - 12k = 0 ⇒ 12k = 36 ⇒ k = 3
- ➡️ Kontrol: k = 3 için f(x) = 3x² - 6x + 3 = 3(x² - 2x + 1) = 3(x - 1)². Bu fonksiyonun tepe noktası (1, 0)'dadır ve x-eksenine teğettir
✅ Sonuç: k = 3 değeri için fonksiyonun grafiği x-eksenine teğettir
