Soru:
Tepe noktası \( T(1, -4) \) olan ve \( y \) eksenini \( (0, -3) \) noktasında kesen karesel fonksiyonun denklemini bulunuz.
Çözüm:
💡 Tepe noktası bilinen karesel fonksiyonun denklemi \( f(x) = a(x - r)^2 + k \) formundadır.
- ➡️ Tepe noktası \( T(1, -4) \) olduğu için \( r = 1 \), \( k = -4 \). Denklem şu hale gelir: \( f(x) = a(x - 1)^2 - 4 \).
- ➡️ Denklemde bilinmeyen \( a \) katsayısını bulmak için, fonksiyonun geçtiği bilinen bir noktayı kullanırız. Bu nokta \( (0, -3) \)'tür. \( x = 0 \) ve \( f(0) = -3 \) yazalım: \( -3 = a(0 - 1)^2 - 4 \)
- ➡️ Denklemi çözelim: \( -3 = a(1) - 4 \) → \( -3 + 4 = a \) → \( a = 1 \).
- ➡️ Bulduğumuz \( a \) değerini denklemde yerine koyalım: \( f(x) = 1 \cdot (x - 1)^2 - 4 \).
✅ İstenen fonksiyonun denklemi \( f(x) = (x - 1)^2 - 4 \) veya standart formda açarsak \( f(x) = x^2 - 2x - 3 \)'tür.
