10. Sınıf Gerçek Sayılarda Tanımlı Karesel Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri

\( f(x) = -2x^2 + 4x + 1 \) fonksiyonunun en büyük değerini ve bu değeri hangi x noktasında aldığını bulunuz.

💡 Bu fonksiyonun katsayısı \( a = -2 < 0 \) olduğu için parabolün kolları aşağı doğrudur ve fonksiyonun bir maksimum noktası vardır. Bu maksimum nokta, tepe noktasıdır.

• ➡️ Tepe Noktasının x Koordinatı (r): \( r = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot (-2)} = -\frac{4}{-4} = 1 \).
• ➡️ Fonksiyonun Maksimum Değeri (k): \( f(r) = f(1) = -2(1)^2 + 4(1) + 1 = -2 + 4 + 1 = 3 \).

✅ Fonksiyon \( x = 1 \) noktasında en büyük değeri olan 3'ü alır. Yani maksimum nokta (1, 3)'tür.