10. Sınıf Gerçek Sayılarda Tanımlı Karesel Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri

\( f(x) = x^2 - 4x + m - 1 \) fonksiyonunun grafiği \( x \) eksenine teğet olduğuna göre, \( m \) değerini bulunuz.

💡 Bir parabolün \( x \) eksenine teğet olması demek, denklemin diskriminantının sıfıra eşit olması demektir. Çünkü bu durumda tek bir kök (çakışık iki kök) vardır.

• ➡️ Verilen fonksiyon: \( f(x) = x^2 - 4x + (m - 1) \). Burada \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = m - 1 \).
• ➡️ Diskriminant: \( \Delta = b^2 - 4ac \).
• ➡️ Teğet olma koşulu: \( \Delta = 0 \). Yani, \( (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 1) = 0 \).
• ➡️ Denklemi çözelim: \( 16 - 4(m - 1) = 0 \) → \( 16 - 4m + 4 = 0 \) → \( 20 - 4m = 0 \) → \( 4m = 20 \) → \( m = 5 \).

✅ Fonksiyonun \( x \) eksenine teğet olması için \( m \) değeri \( 5 \) olmalıdır.