Soru:
\( f(x) = x^2 - 4x + m - 1 \) fonksiyonunun grafiği x eksenine teğet olduğuna göre, \( m \) değerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir parabolün x eksenine teğet olması demek, denklemin çakışık iki gerçek kökü olması, yani diskriminantın sıfıra eşit olması demektir.
- ➡️ Fonksiyon \( f(x) = ax^2 + bx + c \) formatındadır. \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = m - 1 \).
- ➡️ Diskriminant (Δ) formülü: \( \Delta = b^2 - 4ac \).
- ➡️ x eksenine teğet olma şartı: \( \Delta = 0 \). Yerine koyalım: \( (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 1) = 0 \).
- ➡️ Denklemi çözelim: \( 16 - 4(m - 1) = 0 \) → \( 16 - 4m + 4 = 0 \) → \( 20 - 4m = 0 \) → \( 4m = 20 \) → \( m = 5 \).
✅ Fonksiyonun x eksenine teğet olması için \( m \) değeri 5 olmalıdır.
