Soru:
f: ℝ → ℝ, f(x) = x² - 4x + 3 fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun;
- Tepe noktasının koordinatlarını bulunuz
- Grafiğinin x-eksenini kestiği noktaları bulunuz
- Grafiğinin y-eksenini kestiği noktayı bulunuz
Çözüm:
💡 Adım adım çözüm:
- ➡️ Tepe noktası: f(x) = ax² + bx + c formunda a = 1, b = -4, c = 3. Tepe noktasının x koordinatı: r = -b/(2a) = -(-4)/(2·1) = 4/2 = 2. y koordinatı: f(2) = 2² - 4·2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. Tepe noktası: T(2, -1)
- ➡️ x-ekseni kesim noktaları: f(x) = 0 denklemini çözelim: x² - 4x + 3 = 0 ⇒ (x-1)(x-3) = 0 ⇒ x = 1 veya x = 3. Grafik x-eksenini (1, 0) ve (3, 0) noktalarında keser
- ➡️ y-ekseni kesim noktası: x = 0 için f(0) = 0² - 4·0 + 3 = 3. Grafik y-eksenini (0, 3) noktasında keser
✅ Sonuç: Tepe noktası T(2, -1), x-ekseni kesimleri (1, 0) ve (3, 0), y-ekseni kesimi (0, 3)
