Soru:
\( f(x) = x^2 - 6x + 8 \) karesel fonksiyonunun grafiğinin tepe noktasını, eksenleri kestiği noktaları bulunuz ve grafiğini çiziniz.
Çözüm:
💡 Bu soruyu çözmek için tepe noktası formülünü ve denklemi çarpanlarına ayırma yöntemini kullanacağız.
- ➡️ Tepe Noktası: \( f(x) = ax^2 + bx + c \) formülünde \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = 8 \). Tepe noktasının x koordinatı \( r = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3 \). y koordinatı \( k = f(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1 \). Tepe Noktası: \( T(3, -1) \).
- ➡️ x Eksenini Kestiği Noktalar: \( f(x) = 0 \) diyerek, \( x^2 - 6x + 8 = 0 \) denklemini çözelim. \( (x - 2)(x - 4) = 0 \) olduğundan, \( x = 2 \) ve \( x = 4 \). Yani A(2, 0) ve B(4, 0).
- ➡️ y Eksenini Kestiği Nokta: \( x = 0 \) için \( f(0) = 8 \). Yani C(0, 8).
- ➡️ Grafik Çizimi: \( a = 1 > 0 \) olduğu için parabol kolları yukarı doğrudur. Bulduğumuz noktaları (T, A, B, C) koordinat düzleminde işaretleyerek parabolü çizebiliriz.
✅ Fonksiyonun tepe noktası (3, -1)'dir, x eksenini (2, 0) ve (4, 0) noktalarında, y eksenini ise (0, 8) noktasında keser.
