Soru:
Tepe noktası \( T(1, 4) \) olan ve \( y \) eksenini \( (0, 3) \) noktasında kesen karesel fonksiyonun denklemini bulunuz.
Çözüm:
💡 Tepe noktası bilinen karesel fonksiyonun denklemi \( f(x) = a(x - r)^2 + k \) formundadır. Burada \( r = 1 \), \( k = 4 \)'tür.
- ➡️ Denklem: \( f(x) = a(x - 1)^2 + 4 \).
- ➡️ Bilinen bir noktayı (burada (0, 3)) kullanarak \( a \) katsayısını buluruz: \( f(0) = a(0 - 1)^2 + 4 = 3 \). Buradan, \( a \cdot 1 + 4 = 3 \) → \( a = 3 - 4 = -1 \).
- ➡️ Bulduğumuz \( a \) değerini denklemde yerine yazarsak: \( f(x) = -1 \cdot (x - 1)^2 + 4 \).
- ➡️ İstersek denklemi açabiliriz: \( f(x) = -(x^2 - 2x + 1) + 4 = -x^2 + 2x - 1 + 4 = -x^2 + 2x + 3 \).
✅ İstenen fonksiyonun denklemi \( f(x) = -x^2 + 2x + 3 \) veya \( f(x) = -(x - 1)^2 + 4 \) şeklindedir.
