9. Sınıf Bir Fonksiyonun Sıfırı Test 2

f(x) = x² - 4x + 3 fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun sıfırları aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 ve 3
B) -1 ve -3
C) 0 ve 4
D) 2 ve -2

Bir fonksiyonun sıfırları, fonksiyonun değerini sıfır yapan $x$ değerleridir. Yani, $f(x) = 0$ denklemini sağlayan $x$ değerlerini bulmamız gerekiyor.

• Adım 1: Fonksiyonu Sıfıra Eşitleyin

Verilen fonksiyon $f(x) = x^2 - 4x + 3$. Bu fonksiyonun sıfırlarını bulmak için $f(x)$'i sıfıra eşitleriz:

$x^2 - 4x + 3 = 0$

• Adım 2: Denklemi Çözün (Çarpanlara Ayırma Yöntemi)

Bu bir ikinci dereceden denklemdir. Denklemi çözmek için farklı yöntemler kullanabiliriz. En yaygın ve bu tür denklemler için pratik olan yöntemlerden biri çarpanlara ayırmadır.

Çarpanlara ayırma için, çarpımları sabit terim olan $3$'ü veren ve toplamları $x$'in katsayısı olan $-4$'ü veren iki sayı bulmalıyız. Bu sayılar $-1$ ve $-3$'tür. Çünkü $(-1) \times (-3) = 3$ ve $(-1) + (-3) = -4$ eşitlikleri sağlanır.

Bu sayıları kullanarak denklemi çarpanlarına ayırabiliriz:

$(x - 1)(x - 3) = 0$

• Adım 3: Her Bir Çarpanı Sıfıra Eşitleyin

İki sayının çarpımı sıfır ise, bu sayılardan en az biri sıfır olmalıdır. Bu yüzden her bir çarpanı ayrı ayrı sıfıra eşitleriz:

$x - 1 = 0 \implies x = 1$

$x - 3 = 0 \implies x = 3$

• Adım 4: Sıfırları Belirleyin

Bu denklemi sağlayan $x$ değerleri $1$ ve $3$'tür. Dolayısıyla, fonksiyonun sıfırları $1$ ve $3$'tür.

Bu sonuç, seçenekler arasında A seçeneğinde verilmiştir.

Cevap A seçeneğidir.