Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu çözmek için iş-enerji teoremini kullanacağız. Bu teorem, bir cisim üzerindeki net işin, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşit olduğunu söyler. Sürtünme kuvveti, cismin hareketine zıt yönde etki ederek kinetik enerjisini azaltır ve sonunda durmasını sağlar.
- Adım 1: Verilen Bilgileri Belirleyelim ve Birimleri Dönüştürelim.
- Arabanın ilk hızı ($v_0$): $72 \text{ km/h}$
- Arabanın son hızı ($v_f$): $0 \text{ m/s}$ (çünkü duruyor)
- Arabanın kütlesi ($m$): $1000 \text{ kg}$
- Alınan yol ($d$): $50 \text{ m}$
- Öncelikle hızı SI birim sistemine (metre/saniye) çevirmemiz gerekiyor:
- $v_0 = 72 \text{ km/h} = 72 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 72 \times \frac{1}{3.6} \text{ m/s} = 20 \text{ m/s}$.
- Adım 2: Arabanın Başlangıçtaki Kinetik Enerjisini Hesaplayalım.
- Kinetik enerji formülü: $K = \frac{1}{2}mv^2$
- Başlangıç kinetik enerjisi ($K_0$):
- $K_0 = \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} (1000 \text{ kg}) (20 \text{ m/s})^2$
- $K_0 = \frac{1}{2} (1000) (400) = 500 \times 400 = 200000 \text{ J}$.
- Adım 3: Arabanın Sondaki Kinetik Enerjisini Hesaplayalım.
- Araba durduğu için son hızı $0 \text{ m/s}$'dir.
- Son kinetik enerjisi ($K_f$):
- $K_f = \frac{1}{2} m v_f^2 = \frac{1}{2} (1000 \text{ kg}) (0 \text{ m/s})^2 = 0 \text{ J}$.
- Adım 4: İş-Enerji Teoremini Uygulayarak Sürtünme Kuvvetinin Yaptığı İşi Bulalım.
- İş-enerji teoremi: Net iş ($W_{net}$) = Kinetik enerjideki değişim ($\Delta K$)
- $W_{net} = K_f - K_0$
- Bu durumda, motor kapalı olduğu için net iş sadece sürtünme kuvvetinin yaptığı iştir ($W_s$).
- $W_s = 0 \text{ J} - 200000 \text{ J} = -200000 \text{ J}$.
- Sürtünme kuvvetinin yaptığı işin negatif olması, bu kuvvetin hareket yönüne zıt yönde etki ederek cismin enerjisini azalttığını gösterir. Soruda "toplam iş" ifadesi genellikle enerjinin ne kadarının dönüştüğünü veya harcandığını ifade eder, bu yüzden genellikle büyüklük olarak istenir.
- Adım 5: Sonucu Kilojoule (kJ) Cinsinden İfade Edelim.
- $1 \text{ kJ} = 1000 \text{ J}$ olduğundan:
- $|W_s| = 200000 \text{ J} = \frac{200000}{1000} \text{ kJ} = 200 \text{ kJ}$.
Bu durumda, sürtünme kuvvetlerinin yaptığı toplam iş $200 \text{ kJ}$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
