Bir üçgende en uzun kenar hangisi? Açıya göre nasıl söyleriz? Test 2

Bir üçgende iki açının ölçüsü 40° ve 70° olduğuna göre, üçüncü açının ölçüsü ve en uzun kenarın belirlenmesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Üçüncü açı 70° dir, en uzun kenar 70° lik açının karşısındadır
B) Üçüncü açı 70° dir, en uzun kenar 40° lik açının karşısındadır
C) Üçüncü açı 70° dir, kenar uzunlukları eşittir
D) Üçüncü açı 80° dir, en uzun kenar 80° lik açının karşısındadır

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgenlerin temel özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Üçüncü Açıyı Bulma

  Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$ dir. Bize iki açı verilmiş: $40^\circ$ ve $70^\circ$. Üçüncü açıyı bulmak için bu iki açıyı toplayıp $180^\circ$'den çıkaracağız.

  Verilen açılar: $40^\circ$ ve $70^\circ$.

  Toplamları: $40^\circ + 70^\circ = 110^\circ$.

  Üçüncü açı: $180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.

  Demek ki, üçgenimizin açıları $40^\circ$, $70^\circ$ ve $70^\circ$ dir.

• Adım 2: En Uzun Kenarı Belirleme

  Bir üçgende, en büyük açının karşısındaki kenar en uzun kenardır. Aynı şekilde, en küçük açının karşısındaki kenar en kısa kenardır.

  Şimdi üçgenimizin açılarına bakalım: $40^\circ$, $70^\circ$ ve $70^\circ$.

  Bu açılar arasında en büyük olanlar $70^\circ$ lik açılardır. İki tane $70^\circ$ lik açı olduğu için, bu açılar birbirine eşittir ve $40^\circ$'den daha büyüktürler.

  Bu durumda, en uzun kenar $70^\circ$ lik açının karşısındaki kenar olacaktır. Ayrıca, iki tane $70^\circ$ lik açı olduğu için, bu açılar karşısındaki kenarlar da birbirine eşit uzunlukta olacaktır. Bu da üçgenin bir ikizkenar üçgen olduğunu gösterir.

• Adım 3: Seçenekleri Değerlendirme

  Bulgularımızı seçeneklerle karşılaştıralım:

  A) Üçüncü açı $70^\circ$ dir, en uzun kenar $70^\circ$ lik açının karşısındadır. Bu ifade, bizim bulduğumuz üçüncü açı ($70^\circ$) ve en büyük açının karşısındaki kenarın en uzun olduğu kuralıyla tamamen uyumludur.

  B) Üçüncü açı $70^\circ$ dir, en uzun kenar $40^\circ$ lik açının karşısındadır. Bu yanlıştır, çünkü en uzun kenar en büyük açının ($70^\circ$) karşısında olmalıdır, en küçük açının ($40^\circ$) değil.

  C) Üçüncü açı $70^\circ$ dir, kenar uzunlukları eşittir. Bu yanlıştır. Üçgenin açıları $40^\circ$, $70^\circ$, $70^\circ$ olduğu için sadece iki kenar (iki $70^\circ$ lik açının karşısındaki kenarlar) eşit uzunluktadır. $40^\circ$ lik açının karşısındaki kenar daha kısadır.

  D) Üçüncü açı $80^\circ$ dir, en uzun kenar $80^\circ$ lik açının karşısındadır. Bu yanlıştır, çünkü üçüncü açıyı $70^\circ$ olarak bulduk, $80^\circ$ değil.

Gördüğümüz gibi, hesaplamalarımız ve üçgen özellikleri bilgimiz bizi A seçeneğine götürüyor.

Cevap A seçeneğidir.