Bir üçgenin iç açıları 2a, 3a ve 4a derece olduğuna göre, en uzun kenar hangi açının karşısındadır?
A) 2a
B) 3a
C) 4a
D) Kenar uzunlukları eşittir
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için üçgenlerin temel özelliklerinden birini hatırlamamız gerekiyor: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Ayrıca, bir üçgende en büyük açının karşısındaki kenar en uzun kenardır.
- Adım 1: Üçgenin iç açıları toplamını kullanarak 'a' değerini bulalım.
- Bir üçgenin iç açılarının toplamı $180^\circ$'dir. Soruda verilen açılar $2a$, $3a$ ve $4a$ olduğuna göre, bu açıları toplayıp $180^\circ$'ye eşitleyebiliriz:
- $2a + 3a + 4a = 180^\circ$
- Açıları toplarsak: $9a = 180^\circ$
- Şimdi $a$'yı bulmak için her iki tarafı $9$'a bölelim: $a = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ$
- Adım 2: Her bir açının gerçek değerini hesaplayalım.
- $a$'nın değerini bulduğumuza göre, her bir açının kaç derece olduğunu hesaplayabiliriz:
- Birinci açı: $2a = 2 \times 20^\circ = 40^\circ$
- İkinci açı: $3a = 3 \times 20^\circ = 60^\circ$
- Üçüncü açı: $4a = 4 \times 20^\circ = 80^\circ$
- Kontrol edelim: $40^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 180^\circ$. Doğru!
- Adım 3: En uzun kenarın hangi açının karşısında olduğunu belirleyelim.
- Bir üçgende, en büyük açının karşısındaki kenar en uzun kenardır. Bu, üçgenlerin kenar-açı ilişkisi kuralıdır.
- Bulduğumuz açılar $40^\circ$, $60^\circ$ ve $80^\circ$'dir. Bu açılar arasında en büyük olanı $80^\circ$'dir.
- $80^\circ$ açısı, başlangıçtaki $4a$ açısına karşılık gelmektedir.
- Dolayısıyla, en büyük açı olan $4a$'nın karşısındaki kenar, üçgenin en uzun kenarı olacaktır.
Cevap C seçeneğidir.
