Sabit hızla hareket eden bir tren, 180 metrelik bir tüneli 12 saniyede, bir direği ise 3 saniyede geçiyor. Trenin boyu kaç metredir?
A) 45Bu tür hız problemlerini çözerken, trenin kendi boyunu ve kat ettiği mesafeyi doğru anlamak çok önemlidir. Trenin sabit hızla hareket ettiğini unutmayalım. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
Bir tren bir direği (veya bir noktayı) geçtiğinde, aslında kendi boyu kadar mesafe kat etmiş olur. Bu durumda trenin boyuna $L_T$ diyelim.
Verilen bilgiye göre, tren direği 3 saniyede geçiyor. Trenin hızı $V$ ise, hız formülünü kullanarak şu denklemi yazabiliriz:
Hız = Mesafe / Zaman
$V = \frac{\text{Trenin Boyu}}{\text{Direği Geçme Süresi}}$
$V = \frac{L_T}{3}$ (Denklem 1)
Bir tren bir tüneli (veya bir köprüyü) geçtiğinde, kat ettiği toplam mesafe kendi boyu ile tünelin boyunun toplamıdır. Tünelin boyu 180 metre olarak verilmişti.
Yani, kat edilen toplam mesafe = Trenin Boyu + Tünelin Boyu = $L_T + 180$ metredir.
Tren tüneli 12 saniyede geçiyor. Trenin hızı $V$ olduğu için, hız formülünü tekrar kullanarak şu denklemi yazabiliriz:
$V = \frac{\text{Trenin Boyu} + \text{Tünelin Boyu}}{\text{Tüneli Geçme Süresi}}$
$V = \frac{L_T + 180}{12}$ (Denklem 2)
Soruda trenin sabit hızla hareket ettiği belirtilmiştir. Bu da demektir ki, hem direği geçerken hem de tüneli geçerken hızı aynıdır. Bu yüzden Denklem 1 ve Denklem 2'deki $V$ değerlerini birbirine eşitleyebiliriz:
$\frac{L_T}{3} = \frac{L_T + 180}{12}$
Şimdi bu denklemi $L_T$ için çözmeliyiz. Öncelikle paydaları eşitlemek için veya içler dışlar çarpımı yapmak için her iki tarafı 12 ile çarpabiliriz:
$12 \times \frac{L_T}{3} = 12 \times \frac{L_T + 180}{12}$
$4 L_T = L_T + 180$
Şimdi $L_T$ terimlerini bir araya getirelim. Sağdaki $L_T$'yi sol tarafa eksi olarak geçirelim:
$4 L_T - L_T = 180$
$3 L_T = 180$
Son olarak, $L_T$'yi bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim:
$L_T = \frac{180}{3}$
$L_T = 60$ metre
Buna göre trenin boyu 60 metredir.
Cevap B seçeneğidir.
