Hangi ifadeler polinom değildir Test 1

Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir polinom değildir?

A) $3x^2 - 5x + 1$
B) $\sqrt{2}x^3 + x - 7$
C) $4x^{-2} + 3x + 1$
D) $2x^4 - \frac{1}{2}x^2 + 5$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle polinom kavramını ve bir ifadenin neden polinom olup olmadığını inceleyeceğiz. Bir ifadenin polinom olabilmesi için bazı önemli kurallar vardır. En temel kural şudur:

• Bir polinomdaki değişkenlerin (genellikle $x$) üsleri (kuvvetleri) daima doğal sayı olmalıdır. Yani üsler $0, 1, 2, 3, \dots$ gibi negatif olmayan tam sayılar olmalıdır.
• Değişkenler kök içinde veya paydada bulunmamalıdır. (Çünkü kök içindeki değişkenler kesirli üs, paydadaki değişkenler ise negatif üs anlamına gelir.)
• Katsayılar (değişkenlerin önündeki sayılar) ise herhangi bir reel sayı olabilir (tam sayı, kesirli sayı, köklü sayı vb.).

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) $3x^2 - 5x + 1$

  Bu ifadede $x$'in üsleri sırasıyla $2$, $1$ (çünkü $x = x^1$) ve $0$ (çünkü $1 = 1 \cdot x^0$) şeklindedir. Tüm bu üsler doğal sayıdır ($2 \ge 0$, $1 \ge 0$, $0 \ge 0$). Katsayılar ($3$, $-5$, $1$) reel sayılardır. Bu nedenle, bu ifade bir polinomdur.

• B) $\sqrt{2}x^3 + x - 7$

  Bu ifadede $x$'in üsleri sırasıyla $3$, $1$ ve $0$ şeklindedir. Tüm bu üsler doğal sayıdır. Katsayı $\sqrt{2}$ bir reel sayıdır. Bu nedenle, bu ifade bir polinomdur.

• C) $4x^{-2} + 3x + 1$

  Bu ifadede $4x^{-2}$ terimi bulunmaktadır. Burada $x$'in üssü $-2$'dir. $-2$ bir doğal sayı değildir (negatif bir tam sayıdır). Polinom tanımına göre değişkenin üssü negatif olamaz. Bu nedenle, bu ifade bir polinom değildir.

• D) $2x^4 - \frac{1}{2}x^2 + 5$

  Bu ifadede $x$'in üsleri sırasıyla $4$, $2$ ve $0$ şeklindedir. Tüm bu üsler doğal sayıdır. Katsayı $-\frac{1}{2}$ bir reel sayıdır. Bu nedenle, bu ifade bir polinomdur.

Sonuç olarak, C seçeneğindeki ifadede değişkenin üssü negatif olduğu için polinom olma şartını sağlamamaktadır.

Cevap C seçeneğidir.