Polinomlar için aşağıdaki kurallar verilmiştir:
- Değişkenler doğal sayı üs almalıdır
- Değişkenler kök içinde olmamalıdır
- Değişkenler paydada olmamalıdır
Buna göre hangisi polinom değildir?
A) $x^2 + 3x - 4$
B) $\sqrt[3]{x} + 2x - 1$
C) $5x^3 - 2x + 8$
D) $2x^4 + x^2 - 3$
Polinomlar, matematikte önemli bir yer tutan özel cebirsel ifadelerdir. Bir ifadenin polinom olabilmesi için belirli kurallara uyması gerekir. Soru bize bu kuralları hatırlatıyor ve hangi ifadenin polinom olmadığını bulmamızı istiyor. Şimdi verilen kuralları ve seçenekleri adım adım inceleyelim:
- Polinom Olma Kuralları:
- Değişkenler doğal sayı üs almalıdır (yani üsler $0, 1, 2, 3, ...$ gibi sayılar olmalıdır).
- Değişkenler kök içinde olmamalıdır.
- Değişkenler paydada olmamalıdır.
- Şimdi her bir seçeneği bu kurallara göre değerlendirelim:
- A) $x^2 + 3x - 4$
- Bu ifadede $x$'in üsleri $2$, $1$ ve sabit terim olan $-4$ için $x^0$ olarak düşünebiliriz. Tüm üsler doğal sayıdır.
- Değişkenler kök içinde değildir.
- Değişkenler paydada değildir.
- Bu ifade bir polinomdur.
- B) $\sqrt[3]{x} + 2x - 1$
- Bu ifadede $\sqrt[3]{x}$ terimi, $x^{1/3}$ olarak yazılabilir. Burada $x$'in üssü $1/3$'tür.
- $1/3$ bir doğal sayı değildir. Bu durum, "Değişkenler doğal sayı üs almalıdır" kuralını ihlal eder.
- Ayrıca, "Değişkenler kök içinde olmamalıdır" kuralını da ihlal etmektedir, çünkü $x$ kök içindedir.
- Bu ifade bir polinom değildir.
- C) $5x^3 - 2x + 8$
- Bu ifadede $x$'in üsleri $3$, $1$ ve sabit terim olan $8$ için $x^0$ olarak düşünebiliriz. Tüm üsler doğal sayıdır.
- Değişkenler kök içinde değildir.
- Değişkenler paydada değildir.
- Bu ifade bir polinomdur.
- D) $2x^4 + x^2 - 3$
- Bu ifadede $x$'in üsleri $4$, $2$ ve sabit terim olan $-3$ için $x^0$ olarak düşünebiliriz. Tüm üsler doğal sayıdır.
- Değişkenler kök içinde değildir.
- Değişkenler paydada değildir.
- Bu ifade bir polinomdur.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, B seçeneğindeki ifadenin polinom olma kurallarını ihlal ettiğini açıkça görmekteyiz.
Cevap B seçeneğidir.
