Merhaba sevgili öğrenciler!
Bir ifadenin polinom olup olmadığını anlamak için değişkenin (genellikle $x$) üslerine dikkat etmemiz gerekir. Polinom olmanın temel kuralı, değişkenin tüm üslerinin negatif olmayan tam sayılar (yani doğal sayılar: $0, 1, 2, 3, ...$) olmasıdır. Soruda belirtildiği gibi, üsler negatif olmamalı ve rasyonel sayı (kesirli sayı) şeklinde olmamalıdır (eğer tam sayı değilse).
Şimdi seçenekleri bu kurala göre tek tek inceleyelim:
- A) $3x^2 - 2x + 5$
- Bu ifadede $x$'in üsleri $2$ (yani $x^2$), $1$ (yani $x^1$) ve sabit terim olan $5$'in yanında $x^0$ (çünkü $x^0=1$) bulunmaktadır.
- Tüm üsler ($2, 1, 0$) negatif olmayan tam sayılardır.
- Bu ifade bir polinomdur.
- B) $x^{-3} + x^2 - 4$
- Bu ifadede $x$'in üsleri $-3$ (yani $x^{-3}$), $2$ (yani $x^2$) ve sabit terim olan $-4$'ün yanında $x^0$ bulunmaktadır.
- Burada $x$'in üslerinden biri $-3$'tür. $-3$ negatif bir tam sayıdır.
- Polinom olma kuralına göre, değişkenin üssü negatif olamaz. Bu kuralı ihlal ettiği için bu ifade bir polinom değildir.
- C) $x^4 + 3x - 7$
- Bu ifadede $x$'in üsleri $4$ (yani $x^4$), $1$ (yani $x^1$) ve sabit terim olan $-7$'nin yanında $x^0$ bulunmaktadır.
- Tüm üsler ($4, 1, 0$) negatif olmayan tam sayılardır.
- Bu ifade bir polinomdur.
- D) $2x^3 - x + 1$
- Bu ifadede $x$'in üsleri $3$ (yani $x^3$), $1$ (yani $x^1$) ve sabit terim olan $1$'in yanında $x^0$ bulunmaktadır.
- Tüm üsler ($3, 1, 0$) negatif olmayan tam sayılardır.
- Bu ifade bir polinomdur.
Gördüğümüz gibi, B seçeneğindeki ifadede $x$'in üssü negatif bir sayı ($-3$) olduğu için polinom olma şartını sağlamamaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
