Hangi ifadeler polinom değildir Test 1

Hangi ifade polinom değildir?

A) $5x^3 - 2x + 8$
B) $\frac{1}{x^2} + 3x - 1$
C) $x^5 + 2x^2 - 3$
D) $-x^2 + 4x - 2$

Bir ifadenin polinom olup olmadığını anlamak için, değişkenlerin (genellikle $x$) üslerine dikkat etmemiz gerekir. Bir ifadenin polinom olabilmesi için, değişkenlerin üsleri mutlaka doğal sayı olmalıdır. Yani üsler $0, 1, 2, 3, \dots$ gibi negatif olmayan tam sayılar olmalıdır. Ayrıca, değişkenler paydada veya kök içinde bulunmamalıdır, çünkü bu durumlar üssün negatif veya kesirli olmasına yol açar.

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) $5x^3 - 2x + 8$

  Bu ifadede $x$'in üsleri $3$, $1$ ($-2x$ teriminde) ve $0$ ($8$ sabit teriminde $8x^0$ olarak düşünülebilir) şeklindedir. Tüm bu üsler doğal sayıdır. Bu nedenle, bu ifade bir polinomdur.

• B) $\frac{1}{x^2} + 3x - 1$

  Bu ifadede $\frac{1}{x^2}$ terimi bulunmaktadır. Bu terimi üslü ifade olarak yazarsak $x^{-2}$ olur. Burada $x$'in üssü $-2$'dir. $-2$ bir doğal sayı değildir (negatif bir tam sayıdır). Polinom tanımına göre değişkenin üssü negatif olamaz. Bu nedenle, bu ifade bir polinom değildir.

• C) $x^5 + 2x^2 - 3$

  Bu ifadede $x$'in üsleri $5$, $2$ ve $0$ ($-3$ sabit teriminde) şeklindedir. Tüm bu üsler doğal sayıdır. Bu nedenle, bu ifade bir polinomdur.

• D) $-x^2 + 4x - 2$

  Bu ifadede $x$'in üsleri $2$, $1$ ($4x$ teriminde) ve $0$ ($-2$ sabit teriminde) şeklindedir. Tüm bu üsler doğal sayıdır. Bu nedenle, bu ifade bir polinomdur.

Yukarıdaki incelemeler sonucunda, B seçeneğindeki ifadenin polinom tanımına uymadığı açıkça görülmektedir, çünkü $x$ değişkeninin üssü negatif bir tam sayıdır ($-2$).

Cevap B seçeneğidir.