İki farklı üçgenin birer açısı 40° ve bu açıların arasındaki kenar uzunluğu 10 cm'dir. Diğer açıları ise sırasıyla 60° ve 70° olarak ölçülmüştür. Bu iki üçgenin eş olup olmadığını belirlemek için ne yapılmalıdır?
A) Eştir çünkü bir açı ve bir kenar eşittir
B) Eş değildir çünkü AKA eşliği için iki açı ve aralarındaki kenar eşit olmalıdır
C) Eştir çünkü kenar-kenar-kenar eşliği vardır
D) Eş değildir çünkü açı-açı-açı eşliği yeterli değildir
İki üçgenin eş olup olmadığını belirlemek için üçgen eşlik kurallarını (Kenar-Açı-Kenar (KAK), Açı-Kenar-Açı (AKA), Kenar-Kenar-Kenar (KKK) veya Açı-Açı-Kenar (AAK)) göz önünde bulundurmalıyız.
- Verilen Bilgileri İnceleyelim:
- Birinci üçgen için: Bir açısı $40^\circ$, bu açının yanındaki kenar $10$ cm ve diğer açısı $60^\circ$. Bu durumda, $10$ cm'lik kenar, $40^\circ$ ve $60^\circ$ açılarının arasında kalmaktadır. Üçüncü açısı ise üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan $180^\circ - (40^\circ + 60^\circ) = 80^\circ$ olur.
- İkinci üçgen için: Bir açısı $40^\circ$, bu açının yanındaki kenar $10$ cm ve diğer açısı $70^\circ$. Bu durumda, $10$ cm'lik kenar, $40^\circ$ ve $70^\circ$ açılarının arasında kalmaktadır. Üçüncü açısı ise $180^\circ - (40^\circ + 70^\circ) = 70^\circ$ olur.
- Üçgenleri Karşılaştıralım:
- Birinci üçgenin açıları: $40^\circ$, $60^\circ$, $80^\circ$. Bu üçgende $40^\circ$ ve $60^\circ$ açıları arasındaki kenar $10$ cm'dir.
- İkinci üçgenin açıları: $40^\circ$, $70^\circ$, $70^\circ$. Bu üçgende $40^\circ$ ve $70^\circ$ açıları arasındaki kenar $10$ cm'dir.
- AKA (Açı-Kenar-Açı) Eşlik Kuralının Değerlendirilmesi:
- AKA eşlik kuralına göre, iki üçgenin eş olabilmesi için karşılıklı iki açısı ve bu iki açının arasındaki kenar uzunlukları eşit olmalıdır.
- Her iki üçgende de birer açı ($40^\circ$) ve bu açının yanındaki kenar ($10$ cm) aynıdır.
- Ancak, bu $10$ cm'lik kenarın diğer ucundaki açılar farklıdır. Birinci üçgende bu açı $60^\circ$ iken, ikinci üçgende $70^\circ$'dir.
- Yani, $40^\circ$ ve $10$ cm'lik kenar eşit olsa da, $10$ cm'lik kenarın diğer ucundaki açılarının eşit olmaması ($60^\circ \neq 70^\circ$) AKA eşlik kuralının sağlanmadığını gösterir.
- Sonuç:
- Üçgenlerin açıları tamamen farklıdır ($40^\circ, 60^\circ, 80^\circ$ ile $40^\circ, 70^\circ, 70^\circ$). Bu durum bile üçgenlerin eş olmadığını gösterir.
- Özellikle AKA eşlik kuralı açısından bakıldığında, iki açı ve aralarındaki kenar eşitliği şartı sağlanmamaktadır. Çünkü $40^\circ$ ve $10$ cm kenar eşit olsa da, $10$ cm kenarın diğer ucundaki açılar ($60^\circ$ ve $70^\circ$) eşit değildir.
Bu nedenle, iki üçgen eş değildir.
Cevap B seçeneğidir.
