Soru:
Aşağıdaki şekilde \( |PR| = |XZ| = 12 \) birim, \( m(\widehat{R}) = m(\widehat{Z}) = 35^\circ \) ve \( m(\widehat{P}) = m(\widehat{X}) = 100^\circ \) olarak verilmiştir. PQR ve XYZ üçgenlerinin eş olduğunu ispatlayınız.
Çözüm:
🧠 Bu soruda, eşlik için gerekli olan üç elemandan ikisi açı, biri kenardır. Hangi eşlik şartının uygulanacağını bulmamız gerekiyor.
- ➡️ Birinci adım: Verilen elemanları inceleyelim. PQR üçgeninde \( \widehat{P} \) ve \( \widehat{R} \) açıları ile bu açılar arasındaki \( |PR| \) kenarı verilmiş. XYZ üçgeninde ise \( \widehat{X} \) ve \( \widehat{Z} \) açıları ile bu açılar arasındaki \( |XZ| \) kenarı verilmiş.
- ➡️ İkinci adım: Bir kenar ve onun iki bitişik açısı verildiği için bu, Açı-Kenar-Açı (AKA) eşlik şartıdır.
- ➡️ Üçüncü adım: Tüm karşılıklı değerler eşittir: \( \widehat{P} = \widehat{X} \), \( |PR| = |XZ| \), \( \widehat{R} = \widehat{Z} \).
✅ Bu durum AKA eşlik şartını sağladığı için \( \triangle PQR \cong \triangle XYZ \) sonucuna varırız.
