Soru:
Aşağıdaki şekilde [BA ⊥ [DA ve [BC ⊥ [DC'dir. Ayrıca |AB| = |DC| = 5 cm ve m(∠BCA) = m(∠DAC) = 30° olduğu biliniyor. BCA ve DAC üçgenlerinin eş olduğunu gösteriniz.
Çözüm:
💡 Verilen dik açıları ve diğer bilgileri kullanarak AKA eşliğini uygulayacağız.
- ➡️ [BA ⊥ [DA ve [BC ⊥ [DC olduğundan, m(∠BAC) = 90° ve m(∠DCA) = 90°'dir.
- ➡️ m(∠BCA) = 30° ve m(∠DAC) = 30° olarak verilmiştir.
- ➡️ Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan, BCA üçgeninde m(∠ABC) = 180° - (90°+30°) = 60° bulunur. Aynı şekilde, DAC üçgeninde m(∠CDA) = 180° - (90°+30°) = 60° bulunur.
- ➡️ Şimdi |AC| kenarını ortak kenar olarak düşünelim. BCA üçgeninde |AC| kenarına komşu açılar ∠BCA (30°) ve ∠BAC (90°)'tir. DAC üçgeninde ise |AC| kenarına komşu açılar ∠DAC (30°) ve ∠DCA (90°)'tir.
- ➡️ Görüldüğü gibi, |AC| kenarı her iki üçgen için ortaktır ve bu kenarın iki bitişik açısı da eşittir (30° ve 90°).
✅ Bu durum AKA eşlik şartını sağlar. Dolayısıyla, BCA ≅ DAC olur.
