9. Sınıf Açı Kenar Açı Eşliği Nedir?

\( ABC \) ve \( DEF \) üçgenleri için aşağıdaki bilgiler veriliyor:
\( |AB| = 8 \) cm, \( |BC| = 10 \) cm, \( m(\widehat{B}) = 40^\circ \)
\( |DE| = 8 \) cm, \( |EF| = 10 \) cm, \( m(\widehat{E}) = 40^\circ \)
Bu üçgenlerin eş olması için başka hangi bilgiye ihtiyaç vardır? Nedenini açıklayınız.

💡 Bu soruda, üçgenlerin eşliğini garanti etmek için eksik olan koşulu bulmamız isteniyor. Verilenler bize bir Kenar-Açı-Kenar (KAK) durumu sunuyor gibi görünse de, dikkatli olmalıyız.

• ➡️ Birinci adım: Verilenlere bakalım. Her iki üçgende de 8 cm'lik kenar, 40°'lik açı ve 10 cm'lik kenar verilmiş.
• ➡️ İkinci adım: Bu bilgiler bir KAK eşliği için yeterli değildir! Çünkü KAK eşliğinde, verilen açının, verilen iki kenar arasında olması gerekir.
• ➡️ Üçüncü adım: Soruda açının hangi kenarlar arasında olduğu belirtilmemiştir. Eğer \( \widehat{B} \) açısı, \( |AB| \) ve \( |BC| \) kenarları arasındaysa (yani included angle ise), o zaman \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) olur (KAK).
• ➡️ Dördüncü adım: Ancak, eğer \( \widehat{B} \) açısı, verilen 8 cm ve 10 cm'lik kenarlar arasında değilse, bu durum Açı-Kenar-Kenar (AKK) olur ki bu da eşlik için yeterli bir şart değildir. Aynı durum diğer üçgen için de geçerlidir.

✅ Sonuç: Bu üçgenlerin eş olabilmesi için, verilen 40°'lik açıların, verilen 8 cm ve 10 cm'lik kenarların arasında (included angle) olması bilgisine ihtiyaç vardır. Bu koşul sağlandığında Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik şartı gerçekleşir ve üçgenler eş olur. Aksi takdirde, üçgenler eş olmayabilir.