9. Sınıf Açı Kenar Açı Eşliği Nedir?

Bir \( ABC \) üçgeninde, \( [AN] \), \( \widehat{A} \) açısının açıortayıdır. \( [AN] \) aynı zamanda kenarortaydır, yani \( |BN| = |NC| \)'dir. \( m(\widehat{ANB}) = m(\widehat{ANC}) = 90^\circ \) olduğuna göre, \( ABC \) üçgeninin ikizkenar olduğunu AKA eşlik teoremini kullanarak gösteriniz.

💡 Bu ispat sorusunda, verilen bilgileri kullanarak iki üçgenin eş olduğunu göstereceğiz.

• ➡️ Birinci adım: \( \triangle ABN \) ve \( \triangle ACN \) üçgenlerini ele alalım.
• ➡️ İkinci adım: \( [AN] \) açıortay olduğu için \( m(\widehat{BAN}) = m(\widehat{CAN}) \). Yani birinci açılar eşit.
• ➡️ Üçüncü adım: \( [AN] \) kenarı her iki üçgenin ortak kenarıdır. (\( |AN| = |AN| \)).
• ➡️ Dördüncü adım: \( m(\widehat{ANB}) = m(\widehat{ANC}) = 90^\circ \) olduğu verilmiştir. Yani ikinci açılar da eşit.

✅ Sonuç: \( \triangle ABN \) ve \( \triangle ACN \) üçgenleri için Açı-Kenar-Açı (AKA) eşlik şartı sağlanmıştır (\( \widehat{BAN} = \widehat{CAN} \), Kenar [AN], \( \widehat{ANB} = \widehat{ANC} \)). Bu durumda karşılıklı kenarlar eşit olur, yani \( |AB| = |AC| \). O halde \( ABC \) üçgeni ikizkenar bir üçgendir.