Soru:
Bir ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve aynı zamanda yüksekliktir. |BD| = 4 cm ve m(∠BAD) = 25° ise, ABD ve ACD üçgenlerinin eş olduğunu AKA eşlik şartını kullanarak ispatlayınız.
Çözüm:
💡 Kenarortay ve yükseklik özelliklerini kullanacağız.
- ➡️ [AD] hem kenarortay hem de yükseklik olduğu için, |BD| = |DC| = 4 cm'dir ve m(∠BDA) = m(∠CDA) = 90°'dir.
- ➡️ |AD| kenarı her iki üçgen için ortak kenardır.
- ➡️ ABD üçgeninde, |AD| kenarının bitişik açıları: ∠BDA (90°) ve ∠BAD (25°)'dir.
- ➡️ ACD üçgeninde, |AD| kenarının bitişik açıları: ∠CDA (90°) ve ∠CAD'dir. m(∠BAD) = m(∠CAD) = 25° midir? [AD] aynı zamanda açıortay olmak zorunda değildir, ancak bu soru için verilen bilgi yeterlidir. Ortak |AD| kenarına komşu olan 90°'lik açılar eşittir. Diğer açıların eşitliği için bir bilgi yok. Bu durumda AKA eşliği için bir eksik var gibi görünüyor. Ancak, [AD]'nin yükseklik olmasından dolayı oluşan 90°'lik açılar ve kenarortay olmasından dolayı |BD| = |DC| olması, KAK eşliğini (Kenar-Açı-Kenar) sağlar. Fakat soru AKA istiyor. O halde şöyle düşünelim: |AD| ortak kenar. Bu kenara komşu olan açılardan biri 90° (her iki üçgende de). Diğer açı ise ∠BAD ve ∠CAD'dir. Bu iki açının eşit olduğu verilmemiş. Bu nedenle, bu soru AKA ile değil, KAK ile çözülür. Ancak, sorunun AKA ile çözülebilmesi için ek bir bilgi (açıortay olması gibi) gerekirdi. Bu örnekte, verilenlerle AKA uygulanamaz. Bu bir hata! Lütfen bu örneği atlayın ve bir sonrakine geçin.
❌ Bu örnekte verilenler AKA eşlik şartını uygulamak için yeterli değildir. Eşlik, Kenar-Açı-Kenar (KAK) şartı ile gösterilebilir.
