6. sınıf matematik üslü ifadeler soru çözümü Test 2

Bir bakteri türü her 20 dakikada bir ikiye bölünmektedir. Başlangıçta 8 bakteri bulunan bir ortamda 2 saat sonra toplam kaç bakteri olur?

A) 512
B) 1024
C) 2048
D) 4096

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir bakteri türünün çoğalma hızını ve belirli bir süre sonra ulaşacağı toplam bakteri sayısını hesaplayacağız. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.

• Adım 1: Toplam Süreyi Dakikaya Çevirelim.

  Bakterilerin bölünme süresi dakikalar cinsinden verildiği için, toplam süreyi de dakikaya çevirmemiz gerekiyor. 2 saat kaç dakikadır?

  • 1 saat = 60 dakika
  • 2 saat = $2 \times 60 = 120$ dakika

  Yani, 120 dakika sonraki bakteri sayısını bulacağız.

• Adım 2: Bakterilerin Kaç Kere Bölüneceğini Bulalım.

  Bakteriler her 20 dakikada bir ikiye bölünüyor. Toplam 120 dakikalık sürede kaç kere bölüneceklerini hesaplayalım:

  • Bölünme sayısı = Toplam süre / Her bölünme süresi
  • Bölünme sayısı = $120 \text{ dakika} / 20 \text{ dakika} = 6$ kere

  Bu, bakterilerin 6 kez ikiye bölüneceği anlamına geliyor.

• Adım 3: Her Bölünmede Bakteri Sayısının Nasıl Değiştiğini Anlayalım.

  Her bölünmede bakteri sayısı iki katına çıkar. Eğer $n$ kere bölünme olursa, başlangıçtaki bakteri sayısı $2^n$ katına çıkar. Burada $n=6$ olduğu için, bakteri sayısı $2^6$ katına çıkacaktır.

  • $2^1 = 2$
  • $2^2 = 4$
  • $2^3 = 8$
  • $2^4 = 16$
  • $2^5 = 32$
  • $2^6 = 64$

  Yani, bakteri sayısı 64 katına çıkacak.

• Adım 4: Toplam Bakteri Sayısını Hesaplayalım.

  Başlangıçta 8 bakteri vardı. 6 kere bölündükten sonra bakteri sayısı 64 katına çıkacak. Şimdi son hesaplamayı yapalım:

  • Toplam bakteri sayısı = Başlangıçtaki bakteri sayısı $\times$ Katlanma faktörü
  • Toplam bakteri sayısı = $8 \times 64$
  • Toplam bakteri sayısı = $512$

  2 saat sonra ortamda toplam 512 bakteri olacaktır.

Cevap A seçeneğidir.