2,8 ondalık gösteriminin kesir olarak en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{28}{10}\)Ondalık gösterimi kesre çevirirken ve en sade halini bulurken şu adımları izleyelim:
Verilen ondalık gösterim $2,8$'dir. Bu sayıyı okurken "iki tam onda sekiz" deriz. Bu ifade, sayının paydasının $10$ olduğunu ve payının da $28$ olduğunu gösterir.
Yani, $2,8 = \frac{28}{10}$ şeklinde yazılır.
Şimdi $\frac{28}{10}$ kesrini en sade haline getirmemiz gerekiyor. Bir kesri sadeleştirmek için pay ve paydayı ortak bölen en büyük sayıya bölmeliyiz.
$28$ ve $10$ sayılarına bakalım. Her ikisi de çift sayıdır, bu yüzden $2$'ye bölünebilirler. $28 \div 2 = 14$ ve $10 \div 2 = 5$ olur.
O halde, payı ve paydayı $2$'ye bölelim:
$\frac{28 \div 2}{10 \div 2} = \frac{14}{5}$
Elde ettiğimiz kesir $\frac{14}{5}$'tir. Şimdi $14$ ve $5$ sayılarının ortak böleni olup olmadığını kontrol edelim.
$14$'ün bölenleri $1, 2, 7, 14$'tür. $5$'in bölenleri ise $1, 5$'tir.
$14$ ve $5$ sayılarının $1$'den başka ortak böleni yoktur. Bu da demektir ki $\frac{14}{5}$ kesri en sade halindedir.
Bulduğumuz en sade kesir $\frac{14}{5}$'tir. Seçeneklere baktığımızda:
A) $\frac{28}{10}$ (Sadeleşmemiş hali)
B) $\frac{14}{5}$ (En sade hali, bizim bulduğumuz sonuç)
C) $\frac{7}{25}$ (Yanlış)
D) $\frac{56}{20}$ (Sadeleşmemiş hali, $\frac{28}{10}$'un $2$ ile genişletilmiş hali)
Cevap B seçeneğidir.
