11. sınıf trigonometri test çöz Test 2

\( f(x) = 2\sin(3x - \frac{\pi}{4}) \) fonksiyonunun periyodu aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( \frac{\pi}{3} \)
B) \( \frac{2\pi}{3} \)
C) \( \pi \)
D) \( 2\pi \)

Merhaba sevgili öğrenciler,

Bugün, trigonometrik fonksiyonların önemli bir özelliği olan periyodu nasıl bulacağımızı adım adım inceleyeceğiz. Periyot, bir fonksiyonun belirli aralıklarla kendini tekrar etme süresidir. Özellikle sinüs ve kosinüs gibi fonksiyonlar için bu kavram çok önemlidir.

Sorumuz, $ f(x) = 2\sin(3x - \frac{\pi}{4}) $ fonksiyonunun periyodunu bulmamızı istiyor.

• Adım 1: Sinüs fonksiyonunun genel formunu ve periyot formülünü hatırlayalım.

  Bir sinüs fonksiyonunun genel formu $ f(x) = A\sin(Bx + C) + D $ şeklindedir. Bu fonksiyonda periyot $ T $ şu formülle bulunur:

  $ T = \frac{2\pi}{|B|} $

  Burada $ A $, genliği; $ B $, periyodu etkileyen katsayıyı; $ C $, faz kaymasını ve $ D $, dikey kaymayı temsil eder. Periyot sadece $ B $ katsayısına bağlıdır.

• Adım 2: Verilen fonksiyondaki $ B $ katsayısını belirleyelim.

  Bize verilen fonksiyon $ f(x) = 2\sin(3x - \frac{\pi}{4}) $ şeklindedir.

  Bu fonksiyonu genel form olan $ f(x) = A\sin(Bx + C) + D $ ile karşılaştırdığımızda:

  • $ A = 2 $
  • $ B = 3 $ (Bu, $ x $'in katsayısıdır ve periyodu belirleyen ana faktördür.)
  • $ C = -\frac{\pi}{4} $
  • $ D = 0 $ (Fonksiyonda sabit bir terim eklenmediği için)

  Periyot için ihtiyacımız olan katsayı $ B = 3 $ değeridir.

• Adım 3: Periyot formülünü kullanarak hesaplamayı yapalım.

  Bulduğumuz $ B = 3 $ değerini periyot formülü olan $ T = \frac{2\pi}{|B|} $ içine yerleştirelim:

  $ T = \frac{2\pi}{|3|} $

  $ T = \frac{2\pi}{3} $

  Böylece fonksiyonun periyodunu $ \frac{2\pi}{3} $ olarak bulmuş oluruz.

• Adım 4: Sonucu seçeneklerle karşılaştıralım.

  Hesapladığımız periyot $ \frac{2\pi}{3} $ değeridir. Seçeneklere baktığımızda:

  • A) $ \frac{\pi}{3} $
  • B) $ \frac{2\pi}{3} $
  • C) $ \pi $
  • D) $ 2\pi $

  Bulduğumuz sonuç B seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap B seçeneğidir.