10. Sınıf İki Kategorik Değişkenin İlişkisi ve İstatistiksel Problem Oluşturma Testleri

10. Sınıf: İki Kategorik Değişkenin İlişkisi ve İstatistiksel Problem Oluşturma Testleri

Kategorik Değişken Nedir? 🤔

• Kategorik değişkenler, verileri belirli kategorilere veya gruplara ayırır. Örneğin: Cinsiyet (Kadın/Erkek), Göz Rengi (Mavi/Yeşil/Kahverengi).
• Sayısal değerler almazlar, nitelikseldirler.

İki Kategorik Değişken Arasındaki İlişkiyi İncelemek 🤝

• İki kategorik değişken arasında bir ilişki olup olmadığını anlamak için çapraz tablolar (kontenjans tabloları) kullanırız.
• Bu tablolar, her bir kategorinin diğer kategoriyle ne kadar ilişkili olduğunu gösterir.

Ki-Kare Testi (χ²) Nedir? 🧪

• Ki-kare testi, iki kategorik değişken arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki olup olmadığını test etmek için kullanılır.
• Hipotez testinin bir parçasıdır:
• **Sıfır Hipotezi (H₀):** İki değişken arasında ilişki yoktur.
• **Alternatif Hipotez (H₁):** İki değişken arasında ilişki vardır.

Ki-Kare Testi Nasıl Hesaplanır? 🧮

1. **Beklenen Frekansları Hesapla:** Her hücre için beklenen frekans, satır toplamı * sütun toplamı / toplam örneklem sayısı formülüyle hesaplanır.
2. **Ki-Kare İstatistik Değerini Hesapla:** $$\chi^2 = \sum \frac{(Gözlenen - Beklenen)^2}{Beklenen}$$
3. **Serbestlik Derecesini (sd) Bul:** sd = (satır sayısı - 1) * (sütun sayısı - 1)
4. **p-değerini Bul:** Ki-kare dağılım tablosunu kullanarak veya istatistiksel bir yazılım aracılığıyla p-değerini bulun.
5. **Karar Ver:** Eğer p-değeri anlamlılık düzeyinden (α) küçükse (genellikle 0.05), sıfır hipotezi reddedilir ve iki değişken arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki olduğu sonucuna varılır.

İstatistiksel Problem Oluşturma ve Çözme Örnekleri 💡

• **Örnek:** Bir okulda öğrencilerin cinsiyeti ile tuttukları takım arasında bir ilişki olup olmadığını araştırmak.
• **Çözüm:** Öğrencilere hangi cinsiyette olduklarını ve hangi takımı tuttuklarını sorun. Verileri bir çapraz tabloda düzenleyin ve ki-kare testi uygulayın. Sonuçları yorumlayın.

Önemli İpuçları ve Püf Noktaları 📌

• Veri setinizin yeterince büyük olduğundan emin olun (her hücrede beklenen frekansın en az 5 olması önerilir).
• İstatistiksel yazılımlar (örneğin, SPSS, R) kullanarak ki-kare testini kolayca yapabilirsiniz.
• Sonuçları yorumlarken dikkatli olun; istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki, nedensellik anlamına gelmez.