Yer çekimi kutuplarda neden fazladır

Dünya üzerinde bir noktadaki yer çekimi ivmesi (\( g \)) aşağıdaki formülle modellenebilir: \( g = \frac{GM}{r^2} - \omega^2 r \cos^2 \varphi \). Burada \( G \) evrensel çekim sabiti, \( M \) Dünya'nın kütlesi, \( r \) Dünya'nın merkezine olan uzaklık, \( \omega \) Dünya'nın açısal hızı ve \( \varphi \) enlemdir. Buna göre, aynı enlemde (\( \varphi = 45^\circ \)) bulunan ancak biri yüksek bir dağın zirvesinde, diğeri deniz seviyesinde olan iki nokta için yer çekimi ivmesi nasıl karşılaştırılır? Neden?

💡 Bu soruda, aynı enlemde oldukları için merkez kaç kuvveti etkisi (\( \omega^2 r \cos^2 \varphi \)) her iki nokta için aynı değildir çünkü \( r \) farklıdır. Ancak asıl belirleyici faktör mesafe (\( r \))'dir.

• ➡️ Birinci Adım: Formülün ilk kısmına (\( \frac{GM}{r^2} \)) bakalım. Bu, kütle çekiminden gelen ivmedir ve \( r \) ile ters orantılıdır. Dağın zirvesi, Dünya'nın merkezine deniz seviyesindeki bir noktadan daha uzaktır (\( r_{zirve} > r_{deniz} \)).
• ➡️ İkinci Adım: Mesafe arttığı için kütle çekim ivmesi \( \frac{GM}{r^2} \) azalır. Yani dağın zirvesinde bu değer deniz seviyesine göre daha küçüktür.
• ➡️ Üçüncü Adım: Formülün ikinci kısmına (\( \omega^2 r \cos^2 \varphi \)) bakalım. Bu, merkez kaç kuvvetinin neden olduğu ivmedir ve yer çekimini azaltıcı yönde etki eder. \( r \) arttığı için bu ivme değeri de dağın zirvesinde daha büyük olur.
• ➡️ Dördüncü Adım: Sonuç olarak, dağın zirvesinde hem kütle çekimi ivmesi daha azdır hem de onu azaltan merkez kaç ivmesi daha fazladır. Her iki etki de aynı yönde (yer çekimi ivmesini azaltıcı) çalışır.

✅ Bu nedenle, aynı enlemde bile olsa, Dünya'nın merkezinden daha uzakta olan dağın zirvesindeki yer çekimi ivmesi, deniz seviyesindekinden daha düşük olacaktır.