Soru:
Aşağıdaki şekilde verilen ve su seviyesi yüzeyden 40 metre aşağıda olan bir akiferden, 200 metre derinliğinde bir kuyu açılarak su çekilmek isteniyor. Kuyunun tabanı geçirimsiz bir tabakaya dayanmaktadır. Akiferin hidrolik iletkenliği \( K = 5 \times 10^{-5} \) m/sn ve akifer kalınlığı 80 metredir. Kuyunun yarıçapı \( r = 0.2 \) m olduğuna göre, kuyudan 10 L/sn debiyle su çekildiğinde kuyudaki çekilme (drawdown) miktarını hesaplayınız. (Dupuit varsayımları geçerlidir.)
Çözüm:
💡 Bu bir kuyu hidroliği sorusudur. Sabit debi durumu için Thiem Denklemi kullanılır: \( Q = \frac{2\pi K b (h_2 - h_1)}{\ln(r_2 / r_1)} \)
- ➡️ Adım 1: Verilenleri yazalım. Kuyu yarıçapı \( r_w = 0.2 \) m. Kuyudan belirli bir mesafede (\( r \)) bilinmeyen bir piezometrik yük (\( h \)) var. Kuyu içindeki su yüksekliğini (\( h_w \)) bulmamız ve çekilmeyi (\( s_w = H_0 - h_w \)) hesaplamamız isteniyor. Ancak soruda gözlem kuyusu verilmediği için, genel formülasyon gerekir. Pratik bir çözüm için, kuyu etki yarıçapında (\( R \)) piezometrik yükün değişmediği (\( h_R = H_0 \)) ve kuyu kenarında \( h_w \) olduğu kabulüyle Thiem Denklemi doğrudan uygulanabilir: \( Q = \frac{2\pi K b (H_0 - h_w)}{\ln(R / r_w)} \). Burada \( H_0 \) başlangıç piezometrik yükü, \( h_w \) kuyudaki su yüksekliğidir.
- ➡️ Adım 2: Etki yarıçapı \( R \) için tipik bir değer (örneğin 500 m) alınabilir veya formülde bırakılabilir. Ancak soru bize çekilmeyi sorduğuna göre, \( s_w = H_0 - h_w \)'yi çekebiliriz. \( Q = 10 \) L/sn = 0.01 m³/sn. \( K = 5\times10^{-5} \) m/sn. \( b = 80 \) m. \( H_0 - h_w = s_w \). Formül: \( Q = \frac{2\pi K b s_w}{\ln(R / r_w)} \). Buradan \( s_w = \frac{Q \ln(R / r_w)}{2\pi K b} \).
- ➡️ Adım 3: \( R = 500 \) m ve \( r_w = 0.2 \) m alalım. \( \ln(R / r_w) = \ln(500 / 0.2) = \ln(2500) \approx 7.82 \). Değerleri yerine koyalım: \( s_w = \frac{0.01 \times 7.82}{2 \pi (5\times10^{-5}) 80} = \frac{0.0782}{0.02513} \approx 3.11 \) metre.
✅ Sonuç olarak, kuyudaki çekilme miktarı yaklaşık 3.11 metre olarak bulunur. Bu, kuyudaki su seviyesinin, pompaj başlamadan önceki seviyeye göre 3.11 metre aşağı çekileceği anlamına gelir.
