Soru:
Bir torbada 4 kırmızı, 5 beyaz ve 6 mavi bilye vardır. Torbadan rastgele çekilen iki bilyenin farklı renkte olma olasılığı kaçtır?
Çözüm:
💡 Olasılık, istenen durum sayısının tüm durum sayısına oranıdır. Tüm durum: \( \binom{15}{2} = \frac{15 \times 14}{2} = 105 \)
- ➡️ İstenen durum: Farklı renkte olması. Bunun yerine, tüm durumdan aynı renkli olma durumunu çıkarmak daha kolaydır.
- ➡️ Aynı renkli olma durumları:
- İkisi de kırmızı: \( \binom{4}{2} = 6 \)
- İkisi de beyaz: \( \binom{5}{2} = 10 \)
- İkisi de mavi: \( \binom{6}{2} = 15 \)
Toplam aynı renkli durum: \( 6 + 10 + 15 = 31 \)
- ➡️ Farklı renkli olma durumu: \( 105 - 31 = 74 \)
- ➡️ Olasılık: \( \frac{74}{105} \)
✅ Sonuç: İki bilyenin farklı renkte olma olasılığı \( \frac{74}{105} \)'tir.
