Soru: $f: A \to B$ fonksiyonu için $A = \{1, 2, 3\}$ ve $B = \{a, b, c, d\}$ olarak veriliyor. $f(1) = a$, $f(2) = b$, $f(3) = c$ şeklinde tanımlanan fonksiyon birebir midir? Örten midir? Açıklayınız.
Çözüm:
- Birebirlik kontrolü: Fonksiyonun birebir olması için tanım kümesindeki farklı elemanların görüntüleri de farklı olmalıdır. Burada $1$, $2$ ve $3$ farklı elemanlarının görüntüleri sırasıyla $a$, $b$, $c$'dir ve hepsi birbirinden farklıdır. Dolayısıyla fonksiyon birebirdir.
- Örtenlik kontrolü: Fonksiyonun örten olması için değer kümesindeki her elemanın tanım kümesinde en az bir öncülü olmalıdır. Değer kümesi $B = \{a, b, c, d\}$'dir. $d$ elemanı tanım kümesindeki hiçbir elemanla eşleşmemiştir, yani $f(x) = d$ olacak şekilde bir $x \in A$ yoktur. Bu nedenle fonksiyon örten değildir.
