Soru:
Bir sepetteki elmaların ağırlıklarının (gram cinsinden) aritmetik ortalaması 120'dir. Sepetten 130 gram ve 140 gram ağırlığındaki iki elma çıkarılıyor. Kalan elmaların ortalaması 118 gram olduğuna göre, başlangıçta sepette kaç elma vardı?
Çözüm:
💡 Bu soru, veri çıkarıldığında ortalamanın nasıl değiştiğini anlamamızı gerektirir.
- ➡️ Adım 1: Değişkenleri tanımlayalım. Başlangıçtaki elma sayısı \(n\) olsun. Başlangıçtaki toplam ağırlık: \(120 \times n\) gramdır.
- ➡️ Adım 2: Çıkarılan elmaların toplam ağırlığını bulalım: \(130 + 140 = 270\) gram.
- ➡️ Adım 3: Kalan elmaların toplam ağırlığını yazalım: \(120n - 270\) gram. Kalan elma sayısı ise \(n - 2\)'dir.
- ➡️ Adım 4: Kalan elmaların ortalamasını kullanarak denklem kuralım: \(\frac{120n - 270}{n - 2} = 118\)
- ➡️ Adım 5: Denklemi çözelim. İçler dışlar çarpımı yapalım: \(120n - 270 = 118(n - 2)\)
- ➡️ Adım 6: Parantezi dağıtalım ve düzenleyelim: \(120n - 270 = 118n - 236\)
- ➡️ Adım 7: Bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım: \(120n - 118n = 270 - 236\) → \(2n = 34\) → \(n = 17\)
✅ Sonuç: Başlangıçta sepette 17 elma vardı.
