Soru:
Bir koşucu, 800 metrelik düz bir parkurda koşuyor. Koşucu parkurun ilk yarısını 2 m/s sabit hızla, ikinci yarısını ise 3 m/s sabit hızla koşuyor. Buna göre koşucunun tüm parkurdaki ortalama hızı kaç m/s'dir?
Çözüm:
💡 Bu soruda yol iki eşit parçaya bölünmüştür. Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölümüdür. Hızlar farklı olduğu için zamanlar da farklı olacaktır.
- ➡️ Yol parçalarını belirleyelim:
Toplam yol 800 m, ilk yarısı = \( \frac{800}{2} = 400 \) m, ikinci yarısı = 400 m.
- ➡️ Her bir parçada geçen süreyi hesaplayalım:
\( \text{Zaman} = \frac{\text{Yol}}{\text{Hız}} \) formülünü kullanacağız.
İlk parça süresi: \( t_1 = \frac{400 \text{ m}}{2 \text{ m/s}} = 200 \text{ s} \)
İkinci parça süresi: \( t_2 = \frac{400 \text{ m}}{3 \text{ m/s}} = \frac{400}{3} \approx 133.33 \text{ s} \)
Toplam Zaman = \( 200 + \frac{400}{3} = \frac{600}{3} + \frac{400}{3} = \frac{1000}{3} \) s ≈ 333.33 s
- ➡️ Ortalama hızı hesaplayalım:
\( \text{Ortalama Hız} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{800 \text{ m}}{(1000/3) \text{ s}} \)
\( = 800 \times \frac{3}{1000} = \frac{2400}{1000} = 2.4 \text{ m/s} \)
✅ Sonuç: Koşucunun ortalama hızı 2.4 m/s'dir. Not: Bu, hızların aritmetik ortalaması olan (2+3)/2 = 2.5 m/s'den farklıdır!
