Soru:
Bir araba A kentinden B kentine 90 km/sa hızla gidiyor ve hiç durmadan aynı yoldan B kentinden A kentine 60 km/sa hızla geri dönüyor. Gidiş ve dönüş için ortalama hızı kaç km/sa'tir?
Çözüm:
💡 Bu klasik bir "gidiş-dönüş" ortalama hız sorusudur. Yol aynı olduğu için ortalama hız, hızların aritmetik ortalaması değil, harmonik ortalamasıdır.
- ➡️ Yola bir değer verelim (Kolaylık olsun diye):
A ve B kentleri arası mesafeye \( x \) km diyelim. Toplam yol = Gidiş + Dönüş = \( x + x = 2x \) km.
- ➡️ Toplam zamanı hesaplayalım:
\( \text{Zaman} = \frac{\text{Yol}}{\text{Hız}} \)
Gidiş süresi: \( t_1 = \frac{x}{90} \) saat
Dönüş süresi: \( t_2 = \frac{x}{60} \) saat
Toplam Zaman = \( \frac{x}{90} + \frac{x}{60} \)
Paydaları eşitleyelim (180): \( = \frac{2x}{180} + \frac{3x}{180} = \frac{5x}{180} = \frac{x}{36} \) saat
- ➡️ Ortalama hızı hesaplayalım:
\( \text{Ortalama Hız} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{2x}{(x/36)} = 2x \times \frac{36}{x} = 72 \)
✅ Sonuç: \( \frac{2 \times 90 \times 60}{90 + 60} = \frac{10800}{150} = 72 \) km/sa. Aracın ortalama hızı 72 km/sa'tir.
