Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninde, \( a = 7 \) cm, \( b = 5 \) cm ve \( a \) ile \( b \) kenarları arasındaki \( C \) açısı \( 60^\circ \) olarak veriliyor. \( c \) kenarının uzunluğunu kosinüs teoremini kullanarak bulunuz.
Çözüm:
💡 Kosinüs teoremi bize \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \) formülünü verir. Verilen değerleri bu formülde yerine koyalım.
- ➡️ İlk adım: Bilinen değerleri yazalım. \( a = 7 \), \( b = ͏5 \), \( \cos(60^\circ) = 0.5 \).
- ➡️ İkinci adım: Formülde yerine koyalım: \( c^2 = (7)^2 + (5)^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ) \).
- ➡️ Üçüncü adım: İşlemleri yapalım: \( c^2 = 49 + 25 - 70 \cdot 0.5 \).
- ➡️ Dördüncü adım: Hesaplamaya devam: \( c^2 = 74 - 35 \).
- ➡️ Beşinci adım: \( c^2 = 39 \).
- ➡️ Son adım: \( c = \sqrt{39} \) cm.
✅ Sonuç: \( c = \sqrt{39} \) cm olarak bulunur.
