Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninde \( a = 10 \) cm, \( b = 8 \) cm ve bu iki kenar arasında kalmayan \( C \) açısı \( 120^\circ \) dir. \( c \) kenarının uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Burada verilen açı, kenarların arasında olmayan açıdır. Kosinüs teoremi doğrudan bize \( c \) kenarını verir: \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \). \( \cos(120^\circ) = -0.5 \) olduğunu hatırlayalım.
- ➡️ İlk adım: Formülü yazalım: \( c^2 = (10)^2 + (8)^2 - 2 \cdot 10 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ) \).
- ➡️ İkinci adım: Kareleri ve çarpımı hesaplayalım: \( c^2 = 100 + 64 - 160 \cdot (-0.5) \).
- ➡️ Üçüncü adım: Negatif işaretine dikkat edelim: \( c^2 = 164 - (-80) \).
- ➡️ Dördüncü adım: İki negatifin çarpımı pozitiftir: \( c^2 = 164 + 80 \).
- ➡️ Beşinci adım: Toplayalım: \( c^2 = 244 \).
- ➡️ Son adım: \( c = \sqrt{244} = \sqrt{4 \cdot 61} = 2\sqrt{61} \) cm.
✅ Sonuç: \( c = 2\sqrt{61} \) cm olarak bulunur.
