Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninde kenar uzunlukları \( a = 8 \) cm, \( b = 6 \) cm ve \( c = 10 \) cm olarak veriliyor. \( A \) açısının ölçüsünü bulunuz.
Çözüm:
💡 Kosinüs teoremini kullanarak bir açıyı bulabiliriz. \( A \) açısını bulmak için formül: \( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A) \). Bu formülü \( \cos(A) \) için çözeceğiz.
- ➡️ İlk adım: Formülü \( \cos(A) \) için düzenleyelim: \( \cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \).
- ➡️ İkinci adım: Bilinen değerleri yerine koyalım: \( \cos(A) = \frac{6^2 + 10^2 - 8^2}{2 \cdot 6 \cdot 10} \).
- ➡️ Üçüncü adım: Kareleri hesaplayalım: \( \cos(A) = \frac{36 + 100 - 64}{120} \).
- ➡️ Dördüncü adım: Payı toplayalım: \( \cos(A) = \frac{72}{120} \).
- ➡️ Beşinci adım: Sadeleştirelim: \( \cos(A) = \frac{3}{5} = 0.6 \).
- ➡️ Son adım: \( A = \cos^{-1}(0.6) \). Hesaplayıcı kullanırsak \( A \approx 53.13^\circ \) bulunur.
✅ Sonuç: \( A \) açısı yaklaşık \( 53.13^\circ \)'dir.
