Soru: Aşağıda verilen bağıntılardan hangisi bir fonksiyondur? Nedenini açıklayınız.
- a) \( f = \{(1,2), (2,3), (1,4)\} \)
- b) \( g = \{(x,y) | y = x^2, x \in \mathbb{R}\} \)
- c) \( h = \{(a,b) | a \in \{1,2,3\}, b = a+1\} \)
Çözüm: Bir bağıntının fonksiyon olması için tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde yalnızca bir görüntüsü olmalıdır.
- a) \( f \) bağıntısında tanım kümesindeki 1 elemanı hem 2 hem de 4 ile eşleşmiştir. Bu nedenle fonksiyon değildir.
- b) \( g \) bağıntısında her \( x \) gerçel sayısı için \( y = x^2 \) değeri tektir. Bu nedenle fonksiyondur.
- c) \( h \) bağıntısında tanım kümesi \( \{1,2,3\} \)'tür. Her \( a \) değeri için \( b = a+1 \) tek bir değer verir (örneğin \( a=1 \) için \( b=2 \)). Bu nedenle fonksiyondur.
