Soru: \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) olmak üzere, \( f(x) = 2x + 3 \) fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun tanım kümesi, değer kümesi ve görüntü kümesini bulunuz.
Çözüm:
- Tanım kümesi: Fonksiyonun tanımlandığı girdi değerlerinin kümesidir. Soruda \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) şeklinde verildiği için tanım kümesi tüm gerçel sayılardır: \( \mathbb{R} \).
- Değer kümesi: Fonksiyonun çıktılarının alabileceği olası değerlerin kümesidir. Burada değer kümesi de \( \mathbb{R} \) olarak verilmiştir.
- Görüntü kümesi: Tanım kümesindeki elemanların fonksiyon altındaki gerçek çıktı değerlerinin kümesidir. \( f(x) = 2x + 3 \) için, \( x \) tüm gerçel sayıları taradığında \( 2x+3 \) ifadesi de tüm gerçel sayıları alır. Çünkü doğrusal bir fonksiyondur ve eğimi sıfırdan farklıdır. Dolayısıyla görüntü kümesi \( \mathbb{R} \)'dir.
