Soru:
Aşağıdaki şekilde \( [BA \perp [AC \) ve \( [ED \perp [DF \) olacak şekilde iki dik üçgen verilmiştir. \( |BC| = |EF| = 13 \) cm ve \( |AC| = |DF| = 5 \) cm olduğu bilindiğine göre, \( \triangle ABC \) ve \( \triangle DEF \) üçgenleri eş midir?
Çözüm:
💡 Bu soru, dik üçgenlerde eşlik kontrolünü içermektedir. Dik üçgenler için özel eşlik kuralları (örneğin Hipotenüs-Kenar) kullanılabilir.
- ➡️ Hipotenüs-Kenar Eşlik Kuralı: İki dik üçgenin hipotenüsleri ve birer dik kenarı eşit ise üçgenler eştir.
- ➡️ Hipotenüsleri Belirleyelim: Dik açının karşısındaki kenar hipotenüstür. Verilenlere göre \( |BC| \) ve \( |EF| \) hipotenüslerdir ve eşittir (13 cm).
- ➡️ Dik Kenarları Karşılaştıralım: Bize birer dik kenar verilmiştir (\( |AC| = |DF| = 5 \) cm). Pisagor teoreminden diğer dik kenarın da eşit olduğu bulunabilir, ancak Hipotenüs-Kenar kuralı için bir hipotenüs ve bir dik kenarın eşit olması yeterlidir.
- ➡️ Hipotenüsler eşit ve birer dik kenarlar eşit olduğu için Hipotenüs-Kenar eşlik kuralı sağlanmış olur.
✅ Sonuç olarak, \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) eşliği geçerlidir.
