Soru: i ve -i karmaşık sayılarını karşılaştırarak karmaşık sayılar kümesinin neden sıralanamayacağını gösterin.
Çözüm:
1. i = 0 + 1i ve -i = 0 - 1i sayılarını ele alalım.
2. Modülleri: |i| = √(0² + 1²) = 1, |-i| = √(0² + (-1)²) = 1
3. Modülleri eşit olduğu için bu yöntemle karşılaştıramayız.
4. Gerçel kısımları da eşit (0 = 0) olduğu için bu kriterle de karşılaştıramayız.
5. Eğer i > -i dersek, her iki tarafı i ile çarparsak i² > -i² → -1 > 1 elde ederiz ki bu yanlıştır.
6. Bu çelişki, karmaşık sayılar kümesinde tutarlı bir sıralama yapılamayacağını kanıtlar.
