Soru: Karmaşık sayılar kümesinde 1 + i ve 1 - i sayılarını karşılaştırarak bu kümenin neden sıralanamayacağını gösterin.
Çözüm:
1. Verilen karmaşık sayılar: 1 + i ve 1 - i
2. Gerçel kısımları eşit: 1 = 1
3. Sanal kısımları: 1 ve -1 (farklı işaretli)
4. Modülleri: |1 + i| = √(1 + 1) = √2, |1 - i| = √(1 + 1) = √2
5. Tüm bu kriterler bize hangi sayının daha büyük olduğunu söylemez.
6. Eğer 1 + i > 1 - i dersek, her iki taraftan 1 çıkarırsak i > -i elde ederiz.
7. i > -i ise, her iki tarafı i ile çarparsak i² > -i² → -1 > 1 çelişkisi ortaya çıkar.
8. Bu matematiksel çelişki, karmaşık sayılar kümesinin sıralanamayacağını kanıtlar.
