Soru: Karmaşık sayılar kümesinde 3 + 4i ve 4 + 3i sayılarını karşılaştırarak bu kümenin neden sıralı olmadığını açıklayın.
Çözüm:
1. Karmaşık sayılar kümesinde büyüklük karşılaştırması yapmak için önce bu iki sayının modüllerini hesaplayalım:
|3 + 4i| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
|4 + 3i| = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5
2. Modülleri eşit olduğu için bu iki sayıyı karşılaştıramayız.
3. Eğer gerçek kısımlarına bakarsak: 3 < 4, ama bu bize hangisinin daha büyük olduğunu söylemez çünkü sanal kısımlar farklı.
4. Bu durum, karmaşık sayılar kümesinde tutarlı bir sıralama yapılamayacağını gösterir.
