Soru: 2 + 3i ve 3 + 2i karmaşık sayılarını karşılaştırmaya çalışarak neden karmaşık sayılar kümesinin sıralı olmadığını açıklayın.
Çözüm:
1. İki karmaşık sayıyı karşılaştırmak için farklı yöntemler deneyelim:
2. Gerçel kısımları karşılaştıralım: 2 < 3, bu durumda 2 + 3i < 3 + 2i diyebilir miyiz?
3. Ancak sanal kısımlara bakarsak: 3 > 2, bu da 2 + 3i > 3 + 2i olduğunu söyler.
4. Bu iki farklı sonuç bir çelişki oluşturur.
5. Modüllere bakalım: |2 + 3i| = √(4 + 9) = √13, |3 + 2i| = √(9 + 4) = √13
6. Modüller de eşit olduğu için bu yöntemle de karşılaştıramayız.
7. Bu durum, karmaşık sayılar kümesinde tutarlı bir sıralama ilişkisi tanımlanamayacağını gösterir.
