Soru: 5 ve 3 + 4i karmaşık sayılarını karşılaştırarak karmaşık sayılar kümesinin neden sıralı olmadığını açıklayın.
Çözüm:
1. 5 = 5 + 0i ve 3 + 4i sayılarını ele alalım.
2. Gerçel kısımları karşılaştıralım: 5 > 3, bu durumda 5 > 3 + 4i diyebilir miyiz?
3. Ancak modüllere bakalım: |5| = 5, |3 + 4i| = √(9 + 16) = 5
4. Modülleri eşit olduğu için bu karşılaştırma da tutarlı değildir.
5. Eğer 5 > 3 + 4i dersek, her iki taraftan 3 çıkarırsak 2 > 4i elde ederiz.
6. Bu ifadeyi i'ye bölersek 2/i > 4 → -2i > 4 olur ki bu anlamsızdır.
7. Bu çelişkiler, karmaşık sayılar kümesinde herhangi iki eleman arasında tutarlı bir büyüklük ilişkisi kurulamayacağını gösterir.
