Soru: Bir sıralı cisimde, her x elemanı için x^2 >= 0 olduğunu gösteriniz. (x^2, x*x çarpımını ifade eder)
Çözüm: İki durumu inceleyelim:
- Eğer x >= 0 ise, pozitif veya sıfır olduğundan, sıralı cisim aksiyomlarına göre pozitif (veya sıfır) bir sayının karesi pozitif veya sıfırdır. Yani x^2 >= 0.
- Eğer x < 0 ise, x negatiftir. Negatif bir sayının karesini almak için, x = -y şeklinde yazabiliriz, burada y > 0. O zaman x^2 = (-y)*(-y) = y^2 olur. y > 0 olduğundan y^2 > 0, dolayısıyla x^2 > 0, yani x^2 >= 0.
Her iki durumda da x^2 >= 0 sonucuna varırız, bu sıralı cisimlerin temel bir özelliğidir.
