Soru:
Aşağıdaki bileşik önermenin olumsuzunu (değilini) alınız: "p: \( x^2 = 9 \) ise, \( x = 3 \) veya \( x = -3 \)'tür."
Çözüm:
💡 Bu önerme, bir koşullu önerme (→) ile bir ayrık önermenin (∨) birleşiminden oluşur. Adım adım ilerlemek en doğrusudur.
- ➡️ Bileşenleri tanımlayalım:
- q: \( x^2 = 9 \)
- r: \( x = 3 \)
- s: \( x = -3 \)
- ➡️ Verilen önerme: p ≡ q → (r ∨ s)
- ➡️ Önce en dıştaki bağlacın (→) olumsuzunu alalım: ¬[q → (r ∨ s)] ≡ q ∧ ¬(r ∨ s)
- ➡️ Şimdi parantez içindeki "veya" (∨) bağlacının olumsuzunu alalım (De Morgan Kuralı): ¬(r ∨ s) ≡ ¬r ∧ ¬s
- ➡️ Bileşenlerin olumsuzlarını yazalım:
- ¬r: \( x \neq 3 \)
- ¬s: \( x \neq -3 \)
- ➡️ Tüm ifadeyi birleştirelim: q ∧ (¬r ∧ ¬s)
✅ Sonuç: "\( x^2 = 9 \) ve \( x \neq 3 \) ve \( x \neq -3 \)'tür."
