Soru:
Bir \( ABC \) eşkenar üçgeninin bir kenar uzunluğu \( 12 \) cm'dir. Bu üçgenin bir kenarına ait yüksekliğini hesaplayınız.
Çözüm:
💡 Eşkenar üçgende yükseklik aynı zamanda kenarortay olduğu için kenarı iki eş parçaya böler ve 30-60-90 üçgeni oluşturur.
- ➡️ Eşkenar üçgenin bir kenarı \( a = 12 \) cm olsun. Yükseklik (\( h \)) aynı zamanda kenarortay olduğundan, dik üçgenin kısa kenarı \( \frac{a}{2} = 6 \) cm olur.
- ➡️ Yükseklik, 30-60-90 üçgeninin \( 60^\circ \) karşısındaki kenardır. Bu kurala göre, hipotenüs \( a = 12 \) cm ise, \( 60^\circ \) karşısındaki kenar \( \frac{a\sqrt{3}}{2} \) formülü ile bulunur.
- ➡️ \( h = \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \) cm.
✅ Sonuç: Eşkenar üçgenin bir kenarına ait yüksekliğin uzunluğu \( 6\sqrt{3} \) cm'dir.
